□投稿者/ kaeru 付き人(93回)-(2009/06/14(Sun) 14:43:55)
| 1からnまでの数が1つずつ書かれたn枚のカードを、円周上に時計回りに並べる。 2が書かれたカードから始めて、時計回りに1枚おきにカードを取り除く操作を続けていき、カードが最後の1枚になるまで円周上を何回でもまわる。そして、残った1枚のカードに書かれた数をf(n)とする。ただし、1枚おきに、取り除く操作は、まだ円周上に残っているカードに対して行う。 たとえば、n=9のときには、 2,4,6,8,1,5,9,7 の数が書かれたカードが順に取り除かれるのでf(9)=3である。 またn=10のときには、 2,4,6,8,10,3,7,1,9 の数が書かれたカードが順に取り除かれるのでf(10)=5である。 ただし、f(1)=1とする。 (1)2から8までのnに対して、f(n)の値を求めよ。 (2)自然数nに対して、f(2n)=2f(n)-1,f(2n+1)=2f(n)+1が成り立つことを示せ。 (3)自然数nに対して、f(2^n)=1が成り立つことを示せ。 (4)f(2^10+2^9+…+2+1)の値を求めよ。
これも何度もトライしたのですが、わかりませんでした。 申し訳ないですが、解き方を教えてください。
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