□投稿者/ kaeru 付き人(80回)-(2009/06/08(Mon) 17:40:10)
 | f［0］(x)=∫［0→x］1／(1+t)dt(x≧0)とし、正の整数nに対して、
f［n］(x)=(-1)^n∫［0→x］t^n／(1+t)dt(x≧0)とおく。
(1)f[o](x)を求めよ。
(2)すべて負でない整数nに対して、不等式｜f[n](x)｜≦x^(n+1)／n+1が成り立ことを示せ。
(3)漸化式f[n](x)=(-1)^n×x^n/n+f[n-1](x)(n=1,2…)を示せ。
(1)は積分法でf[0](x)=(x^2+2x)/(1+x)^2となったのですが、合っているのでしょうか。
(2)(3)は解き方がわかりません。
どうかお願いします。
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