□投稿者/ 輝 一般人(1回)-(2008/12/18(Thu) 18:34:50)
 | 関数f(x)(a≦x≦b)が正の第2次導関数をもつとき、曲線C:y=f(x)の上に点Pをとって、Pにおける接戦lとこの曲線Cおよび2直線x=a,x=bとで囲まれた部分の面積を最小にするには、点Pをどのようにとればよいか(名古屋大)
という問題で
①この文章からはf(x)は任意の関数,a,bは固定されてない
②f(x)はa≦x≦bの間でつねに正の第2次導関数をとればよい
と解釈できると思うのですが、
①:これらが固定されていればPを動かして式を変形していくとl{(a+b)/2}(接戦上の点かつx=(a+b)/2のときのy座標)が最大になる時を求めればでると思うのですが、固定されてないとなるとどのように解いていけばよろしいでしょうか？
②:条件を満たしていればいいのでたとえばa≦x≦bでは下に凸の放物線(f(x))が書けx≧bのどこかで上に凸の放物線になっていたとすると、囲まれる面積がPの位置によって変わってきてしまいどこの面積が一番小さいかの証明をする必要が出てくると思うのですがその証明はどのようにすればいいのでしょうか。
上記の2点についてよろしくお願いします。
(携帯)
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