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　Re[1]: 連立方程式

□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(14回)-(2008/11/04(Tue) 08:50:32)

2重根号外れるような。

$2$(\sqrt{a+b}\pm\sqrt{a-b})^{2}=a+b\pm{2}\sqrt{(a+b)(a-b)}+a-b=2a\pm{2}\sqrt{a^{2}-b^{2}}$ を利用します

$2$b\not=0$ より， $2$y=\frac{b}{2x}$

これをもう一方の式に代入して，整理すると， $2$x^{4}-ax^{2}-\frac{b^{2}}{4}=0$

$2$x^{2}=X$ として， $2$X^{2}-aX-\frac{b^{2}}{4}=0$

これを解くと， $2$X=x^{2}=\frac{a\pm\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{2}$

あとは複合の処理に気をつけながら $2$y$ を求めていけばよろしいかと。まだ解いてないけど･･･

ここで， $2$a^{2}\geq{b^{2}}$ ならば， $2$X\geq{0}$

このとき， $2$\displaystyle x=\pm\sqrt{\frac{a\pm\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{2}}=\pm\frac{\sqrt{a+b}\pm\sqrt{a-b}}{2}$ （複号任意）

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