□投稿者/ 3a 付き人(92回)-(2008/10/11(Sat) 23:30:51)
 | x+y=1をみたす任意のx,yに対して、ax^2+bxy+y^2=cがつねに成立するようなa,b,cの値を求めよ
という問題で数値代入法で
y=1-xより、ax^2+bx(1-x)+(1-x)^2=c…①
①にx=0,1,1/2を代入すると、それぞれ1=c,a=c,(a+b+1)/4=c
∴a=1,b=2,c=1…②
[このとき、x=0,1,1/2という3つの値に対して①が成立する。ここで、①が恒等式でないとすると、2次以下の方程式であり、その解は高々2個であるが、これは矛盾。よって、①は恒等式である。(つまりn次方程式が(n+1)個以上の値で成立すれば恒等式ということである)]
よって∴a=1,b=2,c=1
とあるのですが、[ ]の中の意味がよくわかりません。
わかりやすく教えてください！
(携帯)
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