□投稿者/ WIZ 大御所(289回)-(2008/09/23(Tue) 20:08:29)
 | 分母が0にならない異なる3つの値をxに代入して、a,b,cの連立方程式を作っても良いのですが、
それらが1次独立になるとは限らないのでこの方法はあまりお勧めしません。
それより、
(2x+1)/{x(x-1)^2} = a/x+b/{(x-1)^2}+c/(x-1)
の両辺にx(x-1)^2をかけて、
2x+1 = a*(x-1)^2+bx+c*x(x-1) = (a+c)x^2+(-2a+b-c)x+a
と変形します。上記もxについての恒等式でなくてはならないので、
両辺のxのべき乗の係数を比べて、
a+c = 0・・・・・(1)
-2a+b-c = 2・・・・・(2)
a = 1・・・・・(3)
(3)より、a = 1です。
(1)より、c = -a = -1です。
(2)より、b = 2+2a+c = 2+2*1-1 = 3です。
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