□投稿者/ WIZ 大御所(270回)-(2008/09/15(Mon) 07:14:24)
 | ipさんへ
> ∀x(sin(x))' と書くと x は固定された定数になってしまうので、微分したら 0 になって内容が違ってしまいます。
７７７さんの質問では「∀x,(sin x)′ = cos x」と書かれているので、
善意に解釈すれば「∀x{(sin(x))' = cos(x)}」となって、
関数y = sin(t)のt = xのときの微分係数dy/dt = sin'(x) = cos(x)という意味の数式を
書きたかったのだと思いますよ。
ipさん自信も仰られているように慣習的な表現として、(sin(x))' = cos(x)は良く用いられています。
この場合の意味はらすかるさんが書かれている通り、関数の等式です。
もしxを定数と解釈するのなら、(sin(x))'は如何なる変数で常微分したとipさんは解釈されたのでしょうか?
# xが定数なら、(sin(x))' = (d/dx)sin(x)は数式として変です。
# 例えばx = 1なら、(d/d1)sin(1)なんていう数式はありえませんよね。
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