□投稿者/ kaba 一般人(34回)-(2008/08/21(Thu) 21:47:26)
 | 座標平面上の３点A(1,0),B(-1,0),C(0,-1)に対し、
∠APC=∠BPCを満たす点Pの軌跡を求めよ。ただし、P≠A,B,Cとする。
ヒントを貰ったのですが、解けません。教えてください。
(余弦定理の解き方のヒント)
PA=a,PB=b,PC=cとおく。
cos∠APC=cos∠BPCより、
(a^2+c^2-2)/2ac=(b^2+c^2-2)/2bc
⇔b(a^2+c^2-2)=a(b^2+c^2-2)
⇔(a-b)(c^2-ab-2)=0
a=bのときは、線分ABの垂直二等分線
c^2-ab-2=0のときは、P(x,y)とおいて数式化する。
(座標の解き方のヒント)
P(Ｘ、Ｙ)として
PCの方程式をつくり、
PCとBAの交点Tの座標を求め、
BT:AT=PB:PAを用いる。(Ｙ<0のときは別に扱う。)
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