□投稿者/ 数学勉強中 一般人(1回)-(2008/08/06(Wed) 20:45:22)
 | 実数aが与えられたとき、x+y≦aを満たすx,yに対して、-x^2-y^2+2x+2yがとる最大値をf(a)とする。f(a)を求めよ。
自分は以下の3通りの方針で解こうと試みたのですが、いずれも不発。失敗してしまいました。もしよろしかったら、それぞれの方針の欠点を指摘してもらえないでしょうか？それと、別に「解答」のヒントを教えてください_(_^_)_
（方針１）
（与式）＝ｋとおくと、円の方程式ができる
すなわち(x-1)^2+(y-1)^2=2-k
これと条件y≦-x+aを考察。未知数がa,kと２つあるのでどちらか一方を固定して動かす（半径が大きくなるように）
（方針2）
与式が対称式であることに着目してx+y=u,xy=vとおいて考察。
しかし、x,yは実数とは限らないので判別式の実数解条件が使えず挫折。
（方針３）
ベクトルで考える。すなわち↑u=(1,1),↑v=(x,y)とおくと
↑u・↑v=x+y≦a
与式を↑u,↑vで表すと
-│↑v│^+2↑u・↑v
=-(↑v-↑u)^2+│↑u│^2
=・・・・・
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