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Re[1]: 連立方程式の解
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□投稿者/ X 大御所(262回)-(2008/07/22(Tue) 21:59:48)
 | 2008/07/22(Tue) 22:08:42 編集(投稿者)
5x^2+2xy+5y^2-12=0 (A)
x^2+y^2-r^2=0 (B)
とします。
(1)
(A)より
5(x^2+y^2)+2xy-12=0 (A)'
(B)より
x^2+y^2=r^2 (B)'
(B)'を(A)'に代入して
5r^2+2xy-12=0
∴xy=6-(5/2)r^2 (A)"
(i)x≠0のとき
(A)"より
y=(1/x){6-(5/2)r^2}
これを(B)'に代入して
x^4+{6-(5/2)r^2}^2=(r^2)x^2 (C)
(ii)x=0のとき
(A)"より
{6-(5/2)r^2}^2=0
となり(C)を満たしています。
以上より求める方程式は(C)となります。
(2)
>>xの方程式
を
x^2の方程式
のタイプミスと仮定すると
D=r^4-4{6-(5/2)r^2}^2
となります。
(3)
(3)の結果から
r=±√2
となります。
(4)
(3)の結果を(C)に代入すると
x^4-2x^2+1=0
これより
x=±1
これらを(B)に代入して
(x,y)=(±1,±1)
(複号任意)
となります。
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