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テイラー展開、マクローリン展開の剰余項
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□投稿者/ みしん 一般人(1回)-(2008/07/20(Sun) 04:41:05)
 | f(x)=√xをx=2の周りでテイラー展開せよという問題で収束範囲を求めるところで困っています。
f(x)をn回微分すると{(-1)^(n-1)}1・3・5・・・(2n-3)x^((1/2)-n)となりますよね？
すると剰余項は[{(-1)^(n)}1・3・5・・・(2n-1)x^((-1/2)-n)]x^(n+1)/(n+1)!
となりますよね？
よって収束範囲はこれがn→∞とした時に0に収束するようなxの範囲を求めればいいんですよね？
だとしたらどのように求めればいいのでしょうか？
この収束範囲を求める部分って結構大変だと思うのですが、参考書の解答にはここを求める過程がたいていかかれていないように思います。。。。
求め方に何か間違いがあるのでしょうか？それとももっと簡単な求め方があるのでしょうか？
ちなみに解答には｜(x-2)/2｜＜1、すなわち0＜x＜4とだけ書いてありましたが、意味が分かりませんでした。。。。
分かる方がいましたらよろしくお願いします。
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