□投稿者/ ウルトラマン 一般人(1回)-(2008/07/18(Fri) 19:54:46)
 | 真江さん，こんばんわ。
> お願い致します。
> y=x^nとy=xで囲まれた領域D(n) を y=x を軸として
> 回転したときの体積をV(n)とする。
> 次の各場合に 回転体の体積を 直接に また 間接的に 求めてください
> V(3)=__________
> V(4)=__________
> V(5)=__________
> V(6)=__________
>
>
線分) 上の任意の点(0%5cleq%20t%5cleq%201)) を通り， 軸に並行な直線と曲線 との交点を) ， から に下ろした垂線の足を とすると，直線 の方程式は，
%5cLongleftrightarrow%20y=-x+t+t^{n}
)
より，これとの式を連立して，
%20%5c%5c
%5ctherefore%20OH=%5cfrac{%5csqrt{2}}{4}(t+t^{n})
)
だから，求める体積は) として，
%20=%20%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{OA}%5cpi(QH)^{2}d(OH)%20%5c%5c
=%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{1}%5cpi%5cleft{PQ%5ccos%20%20(%5cpi/4)%5cright}^{2}%5cfrac{d(OH)}{dt}dt%20%5c%5c
=%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{1}%5cpi%5cleft{(t^{n}-t)%5cfrac{1}{%5csqrt{2}}%5cright}^{2}%5cfrac{%5csqrt{2}}{4}(1+nt^{n-1})dt%20%5c%5c
=%5ccdots%20
)
となります。この続きの計算はちょっとやってみてください。
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