□投稿者/ X ベテラン(247回)-(2008/07/08(Tue) 21:39:53)
 | 2008/07/09(Wed) 11:14:38 編集(投稿者)
C上の点P(x,y)が求める曲線上の点P'(X,Y)に移動したとすると
P'を原点中心に45°回転移動させるとPに移りますから
x=(1/√2)(X-Y)
y=(1/√2)(X+Y)
これらをCの方程式に代入して
(1/2)(X-Y)^2-(1/2)(X-Y)(X+Y)+(1/2)(X+Y)^2=3
これより
X^2+3Y^2=6
よって求める方程式は
x^2+3y^2=6 (A)
つまり楕円になります。
(A)の第一象限の部分の方程式は
x=√(6-3y^2)
Cの第一象限にある図形は(A)のx>0の部分と
直線y=x,y=-x
で囲まれた領域(Dとします)になりますので、求める面積をSとすると
Dのx軸に関する対称性から
S=2∫[0→√(3/2)]{√(6-3y^2)-y}dy
これを計算すると
S=2π/√3
となります。
|
|