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　Re[1]: 微積の問題

□投稿者/ だるまにおん一般人(44回)-(2008/07/02(Wed) 09:51:00)

積分区間は $2$b \rightarrow a$ ではなく $2$a \rightarrow b$ と考えます。 $2$g(x) \equiv 0$ のときは明らかです。 $2$g(x) \not\equiv 0$ のときは、平均値の定理により

$2$ \frac{\displaystyle\int_a^b f(x)g(x) dx}{\displaystyle\int_a^b g(x) dx} = \frac{(b - a)f(c)g(c)}{(b - a)g(c)} = f(c) \Longleftrightarrow \displaystyle\int_a^b f(x)g(x) dx = f(c) \displaystyle\int_a^b g(x) dx$

となる $2$c$ $2$\left( a \leq c \leq b \right)$ が存在します。

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