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Re[1]: 4個の不等式で表される領域の面積
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□投稿者/ Yumiko-I 一般人(3回)-(2008/02/18(Mon) 16:22:36)
 | X様へ
回答ありがとうございました。どうしてS=(扇形OPQの面積)-∫[k→√(1/2-k)]√(1-2k-x^2)dxとなるのかわからないです。申し訳ないですがもう少し詳しく教えていただけませんか？
＞逆に質問ですが
＞＞k√(1-2k-k^2)+∫[√(1-2k-k^2)→√(1/2-k)]√(1-2k-x^2)dx-(√(1/2-k))^2/2
はどのような図形の面積を足し引きしたのでしょうか？。
原点O、y=xとx^2+y^2=1-2kの交点A(√(1/2-k),√(1/2-k))、y=kとx^2+y^2=1-2kの交点B(√(1-2k-k^2),k)、y=kとy軸との交点C(0,√(1-2k))、Bからｘ軸に下ろした垂線の足をD、y=xとBDの交点をE、Aからｘ軸に下ろした垂線の足をFとします。
このとき面積は、長方形OCBD+図形DBAF(BAは円弧の一部)-三角形OAFとなるので、これを計算すると、k√(1-2k-k^2)+∫[√(1-2k-k^2)→√(1/2-k)]√(1-2k-x^2)dx-(√(1/2-k))^2/2になります。
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