□投稿者/ そう 一般人(1回)-(2008/01/25(Fri) 12:04:02)
 | 問
自然数nに対して、直線3x+2y=6n,x=0,y=0に囲まれる三角形の周および
内部にあり、x座標とy座標がともに整数である点はいくつあるか。
この問題の解答では
3x+2y=6nとx=kとの交点の座標（ｋ，３ｎ－３x／２）を求めて、
xについて偶奇で場合わけをして格子点を求めるのですが
偶奇の分け方について質問があります
模範解答では、ｍを整数とすると
①ｘ＝２ｍ（ｍ＝０、１、…ｎ）
②ｘ＝２ｍ－１（ｍ＝１、２…ｎ）
と場合わけしているのですが
②”ｘ＝２ｍ＋１（ｍ＝０、１…ｎ）
ではダメなんでしょうか？
またこの場合わけ（①と②”）で計算していくと
[m=0 to n]∑（6n-6m)
となるのですが
この後の計算で[m=0]と[m=1 to n]に分けて足さないと模範解答と
答えが違ってしまうのですが（答えは3n^2+3n+1）
そのまま分けて足さなくてもできるのでしょうか？
文が長くなってしまいましたが
よろしくお願いします
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