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No3082 の記事

■3082 / )

　Re[2]: 数学的帰納法

□投稿者/ moomin 一般人(39回)-(2005/08/20(Sat) 20:29:05)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No3060に返信(だるまにおんさんの記事)

よこから失礼します。

図形的な証明を高校範囲でやれないことへのRemark
を付け加えさせていただきます。

『
相加平均(∑a_i)＝aをn次元Euclid空間内の図形Iとみなし、
この図形の上での関数f(a_1,...,a_n)＝(Πa_i)を考えます。

「Iの上でfが最大値を持つ」★ことを認めれば

「いずれか２つの変数が違えば、２変数のときの相加相乗平均から、
aを変えずに２変数をイジってfをより大きくできる」

ので、
fの最大値はa_i=a/nのときの(a/n)^nでしかありません。
これでn変数相加相乗平均関係式が示されたことになります。』

★が決して自明で無いので、
高校範囲では相加相乗平均が自明な事実にならないのです。

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