 | ＰからＢへ行く行き方を考えます。
例えば「上上右右」という行き方。これは、マスが抜けてないときはできますが、マスが抜けてしまうとできなくなります。
他にも「上右上右」や「右上上右」といった行き方など、マスが抜けることでできなくなるものがあります。
なので、マスが抜けたときＰからＢへ行く行き方が、マスが抜けてないときＰからＢに行く行き方と同じ4!/2!2!通りにならないことが分かりますよね？
間にマスが抜ける、つまり道が欠けると、(a+b)!/a!b!という式は使えなくなるんです。
ではマスが抜けているときＰからＢへ行く行き方が何通りあるかどうやって求めるか。
「(a+b)!/a!b!を使うためには、間に道は欠けてはいけない」のですから、欠けてないところを考えればいいんです。
それで「Ｂの一つ下の点の経由」が思いつかれます。
Ｐ→Ｂを、Ｐ→「Ｂの一つ下の点」と「Ｂの一つ下の点」→Ｂに分けるんです。
こうすれば間の道は欠けてないので、(a+b)!/a!b!を使うことができます。
Ｐから「Ｂの一つ下の点」へ行く行き方は、3!/1!2!通り((a+b)!/a!b!でa=1,b=2)
「Ｂの一つ下の点」からＢへ行く行き方、1通り((a+b)!/a!b!でa=1,b=0)
よってＰからＢへ行く息方は(3!/1!2!)*1=3通り となります。
ＢからＰへも同じように考え、「Ｂの一つ右の点」を経由することによって求められます。
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