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Re[1]: 複合された関数の積分
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□投稿者/ X 一般人(43回)-(2007/12/21(Fri) 17:51:40)
 | f(x)=(xcosx)/{1+(sinx)^2}
が偶関数であることを使います
x-π=t
と置くと
(与式)=∫[-π→0][(t+π)(-cost)/{1+(sint)^2}]dt
∴
A=∫[0→π][(xcosx)/{1+(sinx)^2}]dx
B=∫[-π→0][(xcosx)/{1+(sinx)^2}]dx
と置くと
A=-B-π∫[-π→0][(cost)/{1+(sint)^2}]dt (A)
一方、f(x)は偶関数ですので
A=B (B)
(A)(B)から
A=-(π/2)∫[-π→0][(cost)/{1+(sint)^2}]dt
後はsint=uと置いて置換積分します。
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