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　Re[1]: ベクトル

□投稿者/ nikumaru ＠一般人(6回)-(2007/12/02(Sun) 00:59:28)

■No29772に返信(マナさんの記事)
> 平面上の点Oを中心にもつ半径1の円周上に3点A,B,Cがある。ベクトル間の関係式 3↑OA＋4↑OB－5↑OC＝↑0が成り立つとき、三角形ABCの面積を求めよ。という問題です。お願いします。
>
>問題修正； $2$3 \vec{OA} + 4 \vec{OB} + 5 \vec{OC} = \vec{0}$ に修正して解答します．よろしく．３点A，B，Cが円周上にくるにはそれしかないでしょう！
＜解答＞　『仲間はずし』を用いて， $2$3 \vec{OA} + 4 \vec{OB} = -5 \vec{OC}$ ．そこで， $2$|\vec{OA}|=|\vec{OB}|=|\vec{OC}|=1$ を用いるために， $2$|3 \vec{OA} + 4 \vec{OB}|^2 = | -5 \vec{OC}|^2$ より， $2$9 + 16 + 24 \vec{OA} \cdot \vec{OB} = 25$ ．∴ $2$\vec{OA} \cdot \vec{OB} = 0$ ．ラッキー！たまたま∠AOB= $2$90^0$ ．△OAB= $2$\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}$ ．この方法で同様に $2$\vec{OB} \cdot \vec{OC} = - \frac{4}{5}$ ， $2$\vec{OC} \cdot \vec{OA} = - \frac{3}{5}$ ．三角形面積公式；△OBC= $2$\frac{1}{2} \sqrt{|\vec{OB}|^2 |\vec{OC}|^2 - (\vec{OB} \cdot \vec{OC})^2} = \frac{1}{2} \sqrt{1 \cdot 1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{10}$ ．△OCA= $2$\frac{1}{2} \sqrt{|\vec{OC}|^2 |\vec{OA}|^2 - (\vec{OC} \cdot \vec{OA})^2} = \frac{1}{2} \sqrt{1 \cdot 1 - \frac{9}{25}} = \frac{4}{10}$ ．よって，△ABC= $2$\frac{1}{2} + \frac{3}{10} + \frac{2}{5} = \frac{6}{5}$ （答）こんな感じかな？

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