□投稿者/ だるまにおん 大御所(333回)-(2007/08/11(Sat) 14:10:46)
 | 参考までに…
＜ド・モアブルの定理を使う方法＞
(α-1)(1+α+α^2+…+α^9)=α^10-1=cos360°+isin360°-1=0
α-1≠0より1+α+α^2+…+α^9=0
1・α・α^2・…・α^9=α^(1+2+…+9)=α^45=(α^10)^4・α^5=α^5=cos180°+isin180°=-1
＜解と係数の関係を使う方法＞
z^10-1=(z-1)(z-α)(z-α^2)…(z-α^9)
右辺のz^9の係数=-(1+α+α^2+…+α^9)=左辺のz^9の係数=0
右辺のz^0の係数=1・α・α^2・…・α^9=左辺のz^0の係数=-1
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