+ax+b=0の解をα,βとする。
複素平面において３点１,α,βが原点を中心とする円に内接する正三角形の頂点になるような、定数a,bを求めよ。

自分で考えは、α=A+Bi,β=C+Diとおき、正三角形の座標を(1,0),(A,B),(C,D)とおいてA,B,C,Dをだす、というものなのですが、肝心のA,B,C,Dの求め方が分かりません。
解決のヒントなどありましたらお願いします。

ちなみに、これの外接の問題もあるのですが考え方は同じなんでしょうか？