□投稿者/ ゼロ 軍団(136回)-(2007/04/26(Thu) 16:10:21)
 | 最初の微分は偏微分と捉えて宜しいのでしょうか?
もしそうであるならば、x=(u+v)/2, y=(u-v)/2なる変数u,vを導入します。
u=x+y,v=x-yです。
f(x,y)=F(u,v)と書き表されます。
∂f(x,y)/∂x=∂F(u,v)/∂u・∂u/∂x+∂F(u,v)/∂v・∂v/∂x
=∂F(u,v)/∂u+∂F(u,v)/∂v・・・①
同様に
∂f(x,y)/∂y=∂F(u,v)/∂u-∂F(u,v)/∂v・・・②
①=②より、
∂F(u,v)/∂v=0
よってF(u,v)=F(u)=F(x+y)
F=gと置けば証明が終わります。
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