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　Re[1]: 変形分離型の微分方程式ついて

□投稿者/ ウルトラマン大御所(277回)-(2007/04/23(Mon) 04:11:21)

あさひさん，こんばんわ．

>
> ｙｙ’＝ｓｉｎ２ｘ
> 　一般解と初期条件ｘ＝0、ｙ＝0を満たす解を求めたい
>
> どなたかお知恵をお貸しください。お願いします

$2$ y\frac{dy}{dx} = \sin 2x \\ ydy = \sin 2xdx \\ \displaystyle\int ydy = \displaystyle\int \sin 2xdx \\ \frac{1}{2}y^{2} = -\frac{1}{2}\cos 2x + C$
$2$x=0$ のとき， $2$y=0$ だから，
$2$ 0 = -\frac{1}{2} + C\quad \therefore C = \frac{1}{2}$
よって，
$2$ \frac{1}{2}y^{2} = -\frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{2} \\ \Longleftrightarrow y^{2}+\cos 2x = 1$
ってな感じでしょうか．

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