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　積分に関する問題

□投稿者/ 数一般人(11回)-(2007/02/04(Sun) 08:02:15)

積分に関する演習問題です。３次式などを積分を通して求めるのがわからないので、お願いします！

$2$f(t)$ は３次式で、 $2$\cos 3x=f(\cos x)$ がすべての実数 $2$x$ について成立するものとする。次の問に答えよ。

(1) $2$f(t)$ を求めよ。

(2) $2$m,n$ は整数で、 $2$m$ ≠± $2$n$ とする。このとき
$2$\displaystyle\int_0^\pi {\left( {\cos mx\cos nx} \right)dx}=0$
　　となることを示せ。

(3) 積分
$2$\displaystyle\int_0^1 {\left{ {f(t)}\right}^2sqrt{1-t^2}dt}$
を求めよ。

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