□投稿者/ ウルトラマン ファミリー(165回)-(2007/01/28(Sun) 04:24:10)
 | > ↑の問題は，
> ------------------------------------------------------
> 「連続関数) に対して，
> =-%5cfrac{x}{2}+%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{x}tf(x-t)dt%20)
> とおく．=%5ccos%20%20%20x) であるとき，以下の問いに答えよ．
> （１）,F(x)) を求めよ．
> ------------------------------------------------------
> のように解釈してよろしいでしょうか？
ちなみに，上記の解釈が正しいとして解答すると次のようになります．
 とおくと， ， のとき， であるから，
%20=%20-x/2%20+%20%5cdisplaystyle%5cint_{x}^{0}(-u+x)f(u)(-1)du%20%5c%5c
=-x/2%20+%20%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{x}(-u+x)f(u)du%20%5c%5c
=-x/2%20-%20%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{x}uf(u)du%20+%20x%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{x}f(u)du
)
よって，
%20=%20-1/2%20-xf(x)+%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{x}f(u)du%20+%20xf(x)%20%5c%5c
=-1/2%20+%20%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{x}f(u)du%20%5c%5c
%5ctherefore%20F''(x)%20=%20f(x)
)
となり，仮定より
%20=%20F''(x)%20=%20%5ccos%20%20%20x
)
と求まります．
また，
=0,%20F'(0)=-1/2
)
であるから，
%20=%20F'(0)+%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{x}F''(x)dx%20%5c%5c
=-1/2+%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{x}%5ccos%20%20%20x%20dx%20%5c%5c
=-1/2+%5csin%20%20%20x%20%5c%5c
%5ctherefore%20F(x)%20=%20F(0)%20+%20%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{x}F'(x)%20dx%20%5c%5c
=%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{x}%5cleft(-1/2+%5csin%20%20%20x%5cright)dx%20%5c%5c
=[-(1/2)x-%5ccos%20%20%20x]_{0}^{x}%20%5c%5c
=-%5ccos%20%20%20x%20+%201/2
)
と求まります．
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