□投稿者/ miyup 大御所(1043回)-(2007/01/04(Thu) 21:03:02)
 | ■No20576に返信(ノブさんの記事)
> 半径1の円に内接する△ABCにおいてBC=a、CA=b、AB=c∠BAC=A、∠CBA=B、∠ACB=Cとおきます。
>√3sinA=4sinBsinCかつB≦Cのとき
>(1)△ABCの面積をsinAを用いて表して下さい。
円の半径 R=1
正弦定理より、sinB=b/2R=b/2, sinC=c/2R=c/2
よって √3sinA=4sinBsinC=4・b/2・c/2=bc で
∴△ABCの面積 S=1/2・bc・sinA=√3/2・sin^2 A
>(2)△ABCの面積を最大にする角A、B、Cの大きさと面積の最大値を求めて下さい。
0＜A＜180 のとき 0＜sin^2 A≦1 より
S=√3/2・sin^2 A の最大値は √3/2 で、このとき A=90°
△ABC は直角三角形で、斜辺が外接円の直径になる。
斜辺を底辺と見ると高さ最大で面積最大。このとき△ABC は直角二等辺三角形。
∴B=C=45°
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