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No20248 の記事


■20248 / )  極限
□投稿者/ やまとも 付き人(53回)-(2006/12/24(Sun) 22:28:13)
    周りの長さが1の正n角形(n≧3)の面積をS(n)とする。
    (1)この正n角形の外接円の半径をnの式で表せ。
    (2)S(n)をnの式で表し、lim[n→∞]S(n)を求めよ。
    (3)n≧3のときS(n)<S(n+1)を証明せよ。但し、0<x<π/2においてx>sinxで
     あることを用いてよい。

    (1)は1/[2n*sin(π/2)]となり、(2)はS(n)=1/[4n*tan(π/2)],lim[n→∞]S(n)=1/4π
    となりました。ここまではあっているのでしょうか?また(3)はどーすればいいのでしょうか?どなたかヒントを下さい。
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