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　Re[1]: 積分…

□投稿者/ ウルトラマン一般人(32回)-(2006/12/22(Fri) 01:31:06)

> ∬(x+y)^4dxdy D:x^2+2xy+2y^2≦1
>
> という問題なのですが…。
> どのように変数変換すればいいでしょうか？
> わかる方、教えてください！！

$2$ x^{2}+2xy+2y^{2}\leq 1 \\ \Longleftrightarrow (x+y)^{2}+y^{2}\leq 1$
であるから，
$2$ x+y=r\cos \theta,\quad y=r\sin \theta \\ \Longleftrightarrow x=r(\cos \theta-\sin \theta),\quad y=r\sin \theta$
ただし，
$2$ 0\leq r\leq 1,\quad 0\leq \theta\leq 2\pi$
ってな感じに極座標変換して，ヤコビアンを計算すればよいかと思います．

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