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Re[1]: ２変数関数の最大・最小
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□投稿者/ LP 付き人(87回)-(2005/07/14(Thu) 23:26:37)
 | ■No1928に返信(亜季さんの記事)
> ｘ、ｙを変換するとき、６ｘ＾２＋６ｘｙ＋３ｙ＾２−６ｘ−４ｙ＋３の最小値とそのときのｘ、ｙの値を求めよ。
偏微分を使ってもできますが、単純に式変形でいきましょう。
x,yのどちらでも可
6x^2+6xy+3y^2-6x-4x+3
=6x^2+6(y-1)x+3y^2-4y+3
=6(x+(y-1)/2)^2+3/2y^2-y+3/2
=6(x+(y-1)/2)^2+3/2(y-1/3)^2+4/3
y=1/3,x=-(y-1)/2のとき最小値4/3
∴最小値4/3 x=y=1/3のとき
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