□投稿者/ satsuma 一般人(48回)-(2006/10/05(Thu) 23:39:44)
 | あらかじめx√(x^2+1)+log{x+√(x^2+1)}の微分が2√(x^2+1)が前問で計算されており、
0≦x≦1で連続な関数g(x)について、
∫[0→π]xg(sinx)dx=π∫[0→π/2]g(sinx)dx の等式が証明されていることを前提とした問題なのですが、
3＜∫[0→π]x√{1-(sinx)^3}dx＜4を証明せよ。必要ならば3<π<3.2, 2.7<e<2.8を用いてもよい
という問題で、とりあえず、0≦x≦1なので、
√{1-(sinx)^2}≦√{1-(sinx)^3}≦√{1-(sinx)^4} から、
xcosx≦x√{1-(sinx)^3}≦xcosx√{1+(sinx)^2}
としてみたのですが、上手く積分できず、躓いてしまいました。
この不等式が悪いのだと思うのですが、ほかに思いつかず、行き詰ってしまいました。
どなたか、ご教授お願い致します。
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