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Re[1]: 数Ⅲ 積分法？
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□投稿者/ miyup 大御所(734回)-(2006/09/11(Mon) 21:27:19)
 | 2006/09/11(Mon) 21:32:23 編集(投稿者)
■No17276に返信(瑠衣さんの記事)
> 曲線 y=logx と x軸 及び 2つの直線x=t、x=t+1(t>0)で
> 囲まれた部分の面積S(t)を求めよ
> また、そのS(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ
> 場合分けとかが必要なのですか？
必要です。y=logx のグラフは x<1 のとき x軸より下にあります。
i) 0＜t＜1 のとき、S(t)=∫[t→1](-logx)dx + ∫[1→t+1] logx dx
ii) 1≦t のとき、S(t)=∫[t→t+1] logx dx
となります。
∫ logx dx = ∫ 1・logx dx = x logx - ∫x・1/x dx = x logx - x + C より
∫ [α→β] logx dx = [x logx - x][α→β] で計算できます。
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