□投稿者/ 数学苦手人 一般人(22回)-(2006/08/28(Mon) 19:49:16)
 | 関数f(x)はx≦3のときf(x)=x, x＞3のときf(x)=-3x+12で与えられている。
このとき、x≧0に対して、関数g(x)をg(x)=∫[0→x]f(t)dtと定める。
0≦x≦3のときのg(x)、x≧3のときのg(x)を求める問題で、解説？が
0≦x≦3のときf(x)=xよりf(t)=t
∴g(x)=∫[0→x]f(t)dt=[(1/2)t^2][0→x]=(1/2)x^2
x≧3のときf(x)=-3x+12
g(x)=∫[0→x]f(t)dt=∫[0→3](t)dt+∫[3→x](-3t+12)dt
=[(1/2)t^2][0→3]+[(-3/2)t^2+12t][3→x]=(-3/2)x^2+12x-18
となっているのですが、
0≦x≦3のときf(x)=xよりf(t)=t ∴g(x)=∫[0→x]f(t)dtの部分と、
x≧3のときf(x)=-3x+12
g(x)=∫[0→x]f(t)dt=∫[0→3](t)dt+∫[3→x](-3t+12)dt
の部分は、どのように考えて出せばいいのか教えてください
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