□投稿者/ 小松川 一般人(1回)-(2006/08/19(Sat) 19:50:35)
 | 数列{a}の初項から第n項までの和をS[n]とする。すべての自然数nについて、
S[n]=2a[n]+3n-8が成り立っているとき、次の問いに答えよ。
（１）a[1]を求めよ。
（２）a[n]をnの式で表せ。
という問題なのですが。（１）はすぐにa[1]=5と求まりました。
（２）がわからなくて解答をみたのですが、わからない点があったのでどなたか
教えてください。
解答は以下のようでした。
a[n+1]=S[n+1]-S[n]だから、
a[n+1]={2a[n+1]+3(n+1)-8}-(2a[n]+3n-8)
a[n+1]=2a[n+1]-2a[n]+3･･･☆
a[n+1]=2a[n]-3 ･･･①
このあと特性方程式を利用してa[n]を求めるということはわかったのですが、
なぜ、☆の式から①の式になる過程で +3 から -3 へ変わるのでしょうか？
もう一つ、どうして2a[n+1]-2a[n]が2a[n]になるかもわかりませんでした。
数列が苦手なのでわかりません。おねがいします。
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