□投稿者/ laki 一般人(44回)-(2006/07/29(Sat) 18:30:57)
 | ■No15321に返信(なつさんの記事)
> 整式 f(x)＝x^20＋ax^10＋b が x^2＋x＋1で割り切れるとき、a、bの値を求めよ。
x^2+x+1=0の解をωとおくと、ω^2+ω+1=0,ω^2=-ω-1
ω^2+ω+1=0の両辺にω-1をかけて、ω^3=1
割り切れるのでf(ω)=0
f(ω)=(ω^3)^6*ω^2+a*(ω^3)^3*ω+b
=1^6*(-ω-1)+a*1^3*ω+b
=-ω-1+aω+b
=-(a-1)/2-1+b±(a-1)√3i/2=0
実部、虚部比較して、a=1,b=1
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