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Re[7]: ガンマ関数とベータ関数の証明
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□投稿者/ 平木慎一郎 大御所(360回)-(2006/06/19(Mon) 18:54:48)
 | 2006/06/19(Mon) 19:00:56 編集(投稿者)
2006/06/19(Mon) 18:58:05 編集(投稿者)
■No13655に返信(マギー☆さんの記事)
> ガンマ関数とベータ関数の公式を証明したいです。
たとえばガンマ関数
!)
の証明で（nは自然数）
これを とおき、さらにここで
とし、の満たす漸化式を導く方法もあります。
部分積分をもちいて とすればいいのです。
ベータ関数
^{q-1}}dx=B(p,q))
の証明ですが、次のような問題を考えてみてください。
^m(%5cbeta-x)^n}dx=%5cfrac{m!n!}{(m+n+1)!}(%5cbeta-%5calpha)^{m+n+1})
の証明。
t+%5calpha) と置換すると
左辺が
^{m+n+1}%5cdisplaystyle%20%5cdisplaystyle%5cint_0^1{t^m(1-t)^n}dt=(%5cbeta-%5calpha)^{m+n+1}%20B(m+1,n+1))
となります。
ところで、ベータ、ガンマ関数ともに形はご存知ですよね？
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