□投稿者/ KUT-TAN 一般人(1回)-(2006/06/08(Thu) 20:51:53)
 | nをxに置き換えた連続関数a^x/x^kについて考えても結果は同じ。
a^x/x^kに自然対数をとると、log(a^x/x^k)=xloga-klogx=x(loga-k(logx/x))
x→+∞のときlog/x→0（証明抜きで認めるか、またはロピタルの定理を使って証明）、loga>0より、limx→+∞ x(loga-k(logx/x))=+∞。
limx→+∞ log(a^x/x^k)=+∞より、limx→+∞ a^x/x^k=+∞。
よって、a>1,k>0ならばｎ→∞のとき（a^n/n^k）→∞。
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