□投稿者/ 質問（代数） 一般人(1回)-(2006/06/06(Tue) 09:13:47)
 | 以下の問題、わかる方お願いします。
問1 次の行列の階数を求めよ。
(（1,1,1)(a,b,c)(a^2,b^2,c^2))
問2 次の行列の逆行列を求めよ。
((1,0,0,0・・0)（-1,1,0,0・・0)(0,-1,1,0・・0)・・(0.0,0・・-1,1))
＊この行列は、ｎ行ｎ列の行列
問3 R^4∋ａ＝（1，3，4，7），ｂ＝（2，1，3，5），ｃ＝（3，-1，2，3）
ｄ＝（4，-3，1，1）とおく。
（1）ａ，ｂ，ｃ，ｄの中から線形独立に取り出せるベクトルの最大個数は
２個であることを示し、そのように２個のベクトルを取り出せ。
（2）（1）で取り出したベクトルの線形結合として、残りのベクトル
を表せ。
（3）（1）で取り出したベクトルを含むようなR^4の基底を一組与えよ。
問4 Ａを（ｍ、ｎ）型行列、Ｖ＾ｎ，Ｖ＾ｍをそれぞれｎ項、ｍ項列ベクトル
全体とする。
（１）Ｗ＝｛ｂ∈Ｖ＾ｍ、あるａ∈Ｖ＾ｎが存在し、ｂ＝Ａａとかける｝と
おくとき、次を示せ。
（ｉ）０∈Ｗ （この０はｍ項零ベクトル）
（ⅱ）ｂ∈Ｗなら任意のスカラーλに対し、λｂ∈Ｗ
（ⅲ）ｂ［1］，ｂ［2］∈Ｗなら、ｂ［1］+ｂ［2］∈Ｗ
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