□投稿者/ 白拓 大御所(349回)-(2006/05/16(Tue) 12:46:05)
 | まいさんとアレンさんは別の方でしたか、すいません。それでは以下に転載します。
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re
2006年5月16日 0:25:01 らすかる WEB
全部間違っている場合は
ある封筒→それに入っている招待状→その招待状に対する正しい封筒
→それに入っている招待状→その招待状に対する正しい封筒→…
のようにたどった時、
A→b, B→c, C→d, D→e, E→a
のように5つでまわるパターンと
A→b, B→c, C→a, D→e, E→d
のように3つと2つでまわるバターンのいずれかに限られます。
前者は円順列なので(5-1)!=24通り
後者は3つと2つに分けて円順列の積なので5C3×(3-1)!×(2-1)!=20通り
従って全部で24+20=44通りとなります。
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別解です。
2006年5月16日 0:45:05 zuzu
4人の封筒と招待状が完全に間違った組になっていて、5人目の招待状をその4人の招待状のどれかと入れ替えると完全に間違った組が出来る。
完全に間違った組の4人の場合は9通りだから、9×4=36通り
4人のうち1人だけ封筒と招待状が一致していて、5人目の招待状をその一致している人の招待状と入れ替えると完全に間違った組が出来る。
3人が間違った組になっている場合は2通りだから、2×4=8通り
以上より求める場合の数は、36+8=44通り
参考
求める場合の数をW[5]とします。
W[1]=0,W[2]=1,W[3]=2,
W[4]=3(W[3]+W[2])=9,
W[5]=4(W[4]+W[3])=44
一般に、W[n+2]=(n+1)(W[n+1]+W[n])
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