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Re[1]: 領域（線形計画法）
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□投稿者/ X 大御所(431回)-(2006/05/03(Wed) 15:06:40)
 | ２．
x＋y－２≧０，xーyー２≦０，y≦３
を満たす点(x,y)を示す領域は
x+y-2=0 (A)
x-y-2=0 (B)
y=3 (C)
なる3直線に囲まれた三角形の周及び内部になります。
ここで(A),(B)の傾きはそれぞれ-1,1であることから頂点の座標は
(-1,3),(2,0),(5,3)
であることが図を描くことで容易に分かります。
①
（x＋１）＾２＋y＾２
は点(-1,0)から点(x,y)までの距離の二乗であることが分かりますので
最小になるのは点(x,y)が点(-1,0)から直線(A)に下ろした垂線の足であるとき
最大になるのは点(x,y)が点(5,3)であるとき
です。
②
y-x^2=k (D)
と置くと
y=x^2+k (E)
これは頂点が(0,k)である下に凸の放物線であることを示します。よって
(D)が最大になるのは点(x,y)が(E)が(C)に接する、つまり点(0,3)を通るとき
(D)が最小になるのは点(x,y)が点(5,3)を通るとき
です。
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