□投稿者/ name 一般人(21回)-(2006/05/01(Mon) 23:07:11)
 | まず、正根が一つであることを証明します。
与式を変形するとx^3=|a|x+|b|となるのが重要です。
この式は直線|a|x+|b|とx^3の交点の式と捉えることが出来ます。
仮に正の根c>d>0があったとしましょう。
c,dは与式を満たすので当然(c,c^3)と(d,d^3)を結んだ直線は|a|x+|b|
になります。つまり
(c^3-d^3)/(c-d)=|a|になるはずです。（傾きが同じ）
※c,dを与式に代入して差をとってもよいですが。
∴c^2+cd+d^2=|a|・・・１
ところで当然、c^3-|a|c-|b|=0です。
これに１を代入します。
∴-(c^2)d-c(d^2)=|b|となります。
これを変形して
-cd(c+d)=|b|となります。
仮定によってc,d>0
すると、-cd<0、c+d>0です。
∴|b|<0
しかし|b|>0でしたね。
つまり矛盾することになります。
∴正の実根は一つ。
つづきは次のﾚｽに書きます。（続けて書くと長いので）
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