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Re[1]: 平面上のベクトルの演算
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□投稿者/ X 大御所(417回)-(2006/04/23(Sun) 20:30:55)
 | 2006/04/23(Sun) 22:41:51 編集(投稿者)
問題は
↑OA＋↑OB＋↑OC=↑0かつ|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|
⇒|↑AB|=|↑BC|=|↑CA|
と等価になります。
ここで
|↑AB|=|↑BC|=|↑CA|⇔|↑AB|^2=|↑BC|^2=|↑CA|^2
ですから問題は
↑OA＋↑OB＋↑OC=↑0かつ|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|
⇒|↑AB|^2=|↑BC|^2=|↑CA|^2
と等価になります。
そこで、前準備として
↑OA＋↑OB＋↑OC=↑0かつ|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|
⇒↑OA・↑OB=↑OB・↑OC=↑OC・↑OA (P)
を証明しておきます。
↑OA＋↑OB＋↑OC=↑0
の両辺の↑OA、↑OB、↑OCそれぞれとの内積を取り
|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|
を利用すると
↑OA・↑OB+↑OC・↑OA=-|↑OA|^2 (A)
↑OA・↑OB+↑OB・↑OC=-|↑OA|^2 (B)
↑OB・↑OC+↑OC・↑OA=-|↑OA|^2 (C)
(A)(B)(C)を↑OA・↑OB、↑OB・↑OC、↑OC・↑OAの連立方程式と見て解けば(P)は証明できます。
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