□投稿者/ はまだ 軍団(105回)-(2006/04/05(Wed) 16:28:15)
 | ■No10758に返信(a5さんの記事)
一辺aの正四面体の外接球の半径Rをもとめ逆算します。
正四面体の頂点をA、底面をBCD、△BCDの重心をH、外接球の中心をOとします。
まず正三角形の高さは(√3/2)a、重心はこれを2：1に内分するので
BH＝(√3/3)a
△ABHで三平方の定理よりAH＝(√6/3)a
三角形BHOにおいて
BO＝R、OH＝｛(√6/3)a-R｝、BH＝(√3/3)a
R^2=｛(√6/3)a-R｝^2+{(√3/3)a}^2
a=（2√6/3）R
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