□投稿者/ はまだ 付き人(93回)-(2006/04/03(Mon) 14:23:30)
 | ■No10637に返信(たんしこさんの記事)
> 2006/04/03(Mon) 14:03:13 編集(投稿者)
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I=∫(sinx)^2/(sinx+cosx)dx
J=∫(cosx)^2/(sinx+cosx)dx
とおきます
x=π/2-tと置換すると
J＝∫[π/2、0](sint)^2/(cost+sint)(-dt)=・・=I
I+J=2I=∫1/(sinx+cosx)dx
合成して
2I=1/√2∫1/sin(x+π/4)dx
2√I=∫[π/4,3π/4]1/sinydy
=∫[π/4,3π/4]siny/(1-cos^2y)dy
cosy=uと置くと
du/dy=-siny
=∫[1/√2,-1/√2]1/(1-u^2)(-du)
=1/2∫[-1/√2,1/√2]｛1/(1-u)+1/(1+u)}du
=1/2[log{(1+u)/(1-u)}]
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