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Re[1]: 連立方程式の文字式
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□投稿者/ GlassHeart 一般人(2回)-(2006/04/02(Sun) 13:34:49)
 | ■No10590に返信(鮫島さんの記事)
> I1=I2+I3
> E1=I1R1+I3R3
> E2=R2I2-I3R3
> の連立でI1を求めよ（文字式で）という問題です
> よろしくお願いします
E[1],E[2],R[1],R[2],R[3]が定数であるとして答えますね。
(おそらくE[m]が電池の起電力,R[n]が抵抗を表すのでしょうから。)
I[1]=I[2]+I[3]...(1)
E[1]=I[1]R[1]+I[3]R[3]...(2)
E[2]=R[2]I[2]-I[3]R[3]...(3)
とすれば、(1)よりI[3]=I[1]-I[2]...(4)
(4)を(2),(3)に代入して、
E[1]=I[1]R[1]+(I[1]-I[2])R[3]
⇔E[1]=(R[1]+R[3])I[1]-R[3]I[2]...(5)
E[2]=R[2]I[2]-(I[1]-I[2])R[3]
⇔E[2]=-R[3]I[1]+(R[2]+R[3])I[2]...(6)
ここで、(R[2]+R[3])×(5)+R[3]×(6)より
(R[2]+R[3])E[1]+R[3]E[2]=(R[1]+R[3])(R[2]+R[3])I[1]-R[3]^2I[1]
⇔(R[2]+R[3])E[1]+R[3]E[2]=(R[1]R[2]+R[1]R[3]+R[2]R[3])I[1]
後は、(おそらく0でないので)右辺のI[1]の係数を左辺に移項するだけですね。
こういう連立方程式は、文字(定数は文字と思ってはいけません)を減らしていけば必ず解けます。
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