□投稿者/ K.M. 一般人(1回)-(2006/03/30(Thu) 19:54:37)
 | ■No10515に返信(天才バカボン★さんの記事)
横から失礼します。これの答えはＴ＝（4ｎ−3）＊2＾（ｎ＋1）＋16です。
答えは間違いありませんか。
一般項：a_2n・ b_n=(4n+1)2^n
T_n=Σ[k=1 to n](4k+1)2^k
= 5・2+9・2^2+ 13・2^3+ . . . . +(4n+1)2^n . . . . (1)
両辺に2を掛けて
2T_n= 5・2^2+ 9・2^3 + 13・2^4 + . . . . + (4n-1)2^n + (4n+1)2^(n+1) . . . . (2)
(1)-(2)
-T_n= 5・2+ 4・2^2 + 4・2^3 + . . . . +(4n-1)2^n -(4n+1)2^(n+1)
= 2+ 4{2 +2^2 + . . . . +2^n)- (4n+1)2^(n+1)
= 2+ 4×2(2^n-1)/(2-1)-(4n+1)2^(n+1)
= 2+ 4・(2^(n+1)-2)- (4n+1)2^(n+1)
= 2+ 4・2^(n+1)-8 - (4n+1)2^(n+1)
= -(4n-3)2^(n+1)-6
∴ T_n= (4n-3)2^(n+1)+6
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