数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[1]: 2次不等式]

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　2次不等式

□投稿者/ らすかる一般人(2回)-(2025/09/18(Thu) 09:22:41)

2025/09/19(Fri) 09:03:56 編集(投稿者)

b＜0のときa=0とおくと不等式はx^2≦b/2となり解なし。

b≧0のとき不等式の実数解は
a-√(2a^2+2b)/2≦x≦a+√(2a^2+2b)/2

0≦b＜1/4のときa=1/2とおくと不等式の解は
1/2-√(8b+2)/4≦x≦1/2+√(8b+2)/4
となり、0≦b＜1/4から√2≦√(8b+2)＜2なので
0＜1/2-√(8b+2)/4≦x≦1/2+√(8b+2)＜1
となって整数解を持たない。

1/4≦b＜1/2のとき
|a|＜1/2ならばa^2-b＜0なので
不等式は整数解x=0を持つ。
|a|≧1/2ならば√(2a^2+2b)≧1なので
不等式の実数解の範囲の長さが1以上となり、必ず整数解を含む。

1/2≦bのとき√(2a^2+2b)≧1なので上記と同様に必ず整数解を含む。

よって条件を満たす実数bの範囲は b≧1/4。

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