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■52879 / 親階層) 　微分で関数の最大値を求める
□投稿者/ 星は昴 一般人(1回)-(2025/05/24(Sat) 18:30:11)
    　　f(x) = (n+mx)/√(1+x^2 ) = (n+mx)/(1+x^2 )^(1/2)　　 (n,m は正の定数:x>0)

    　　f'(x) = (m-nx)/{(1+x^2 )√(1+x^2 )} = 0

    　　x = m/n
    　　x<m/n⇒f'(x)>0
    　　x>m/n⇒f'(x)<0

    　したがってf(x)はx = mnで極大値をとる。

    　　f(m/n) = √{(n^2+m^2)/n}　 ①

    　　lim[x→∞](n+mx)/√(1+x^2 ) = lim[x→∞](n/x+m)/√(1/x^2 +1) = m ……②

    　　lim[x→∞](n+mx)/√(1+x^2 ) = n ……③

    　①が最大値であることを示すために、①②③の二乗を比較して①＞②、①＞③を証明したいがうまくいきません。
    　①と③を比較して

    　　{(n^2+m^2)/n}/n^2 = (n^2+m^2)/n^3

    とやっても、大小関係がわかりません。どうしたらいいでしょうか？

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  └Nomal 微分で関数の最大値を求める / 星は昴 (25/05/24(Sat) 19:02) #52882
    └Nomal Re[3]: 微分で関数の最大値を求める / らすかる (25/05/25(Sun) 11:36) #52884

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