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■52869 / 1階層) 　回転体の体積
□投稿者/ WIZ 一般人(8回)-(2025/05/10(Sat) 21:16:06)
    べき乗演算子^は四則演算子より優先度が高いものとします。

    Y(t) = π∫[0,f(t)]{x^2}dx = (π/3)(f(t)^3)

    f(t)^2の原始関数をg(t)、g(0) = 0とすると、
    X(t) = π∫[0,t]{f(x)^2}dx = πg(t)

    よって、
    X(t) = Y(t)
    ⇒ f(t)^3 = 3g(t)
    ⇒ 3(f(t)^2)f'(t) = 3g'(t) = 3f(t)^2
    ⇒ f(t)^2 = 0 または f'(t) = 1
    ⇒ f(t) = 0 または f(t) = t (f(0) = 0より積分定数も0)

    x > 0でf'(x) > 0より、題意を満たすのはf(x) = xのみ。
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│└Nomal Re[2]: 回転体の体積 / 健作 (25/05/10(Sat) 22:09) #52870
├Nomal Re[1]: 回転体の体積 / WIZ (25/05/11(Sun) 09:21) #52871
│└Nomal Re[2]: 回転体の体積 / 健作 (25/05/11(Sun) 16:59) #52872
└Nomal Re[1]: 回転体の体積 / WIZ (25/05/11(Sun) 18:51) #52873
  └Nomal Re[2]: 回転体の体積 / 筑波 (25/05/14(Wed) 22:09) #52875 解決済み!

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