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■52854 / 2階層) 　複素数
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2025/05/05(Mon) 23:24:32)
    2025/05/05(Mon) 23:28:12 編集(投稿者)

    横から失礼します。

    別解)
    z^2+w^2=1
    より
    w^2=1-z^2
    ここで
    |z|=1
    より
    |z^2|=1
    ∴複素平面上におけるw^2の軌跡は
    1に対応する点を中心とする半径1の円
    となるので
    w^2=(2cosθ)e^(iθ)
    (-π/2≦θ≦π/2 (A))
    ∴w=(√(2cosθ))e^(iθ/2),-(√(2cosθ))e^(iθ/2)
    問題はwの実部、虚部の最大値を求めることにあるので
    (A)により
    w=(√(2cosθ))e^(iθ/2)
    について考えると
    Re[w]=cos(θ/2)√(2cosθ)
    Im[w]=sin(θ/2)√(2cosθ)

    (i)Re[w]について
    cos(θ/2),cosθ共に偶関数であり、かつ
    θ=0で最大となるので
    Re[w]はθ=0のとき、最大値√2を取ります。

    (ii)Im[w]について
    Im[w]=sin(θ/2)√{2-4(sin(θ/2))^2}
    =√{{2-4(sin(θ/2))^2}(sin(θ/2))^2}
    =√{-4{(sin(θ/2))^2-1/4}^2+1/4}
    ∴Im[w]はθ=π/3のときに最大値1/2を取ります。

    (注：アップした後に、スレが5か月以上前のものだと気付きましたが
    アップしたままにしておきます。)
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上記関連ツリー

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└Nomal Re[1]: 複素数 / WIZ (24/01/05(Fri) 00:10) #52437
  └Nomal 複素数 / X (25/05/05(Mon) 23:24) #52854 ←Now

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